Fourier Transform

[safwatonline]

Γειά,
Αναρωτιόμουν αν κάποιος μπορεί να προσφέρει μια απόδειξη για το FT του u (t), η οποία είναι ίση με (1/jω) (πδ (ω))ως πότε θ λύσει χρησιμοποιώντας τον άμεσο τύπο που μου έδωσε την πρώτη θητεία και μόνο, χρησιμοποιώντας επίσης ορισμένες ιδιότητες μαζί με u '(t) = δ (τ) και δίνει την πρώτη θητεία και μόνο, οπότε αν κάποιος μπορεί να προσκομίσει την απόδειξη και να μου πείτε αν το i μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι λάθος.

χαιρετισμοί,
Safwat

 

[johnchau123]

Υποθέσουμε u (t) = 1 όταν t> 0.
Στη συνέχεια, η λειτουργία βήμα μπορεί να θεωρηθεί ως u (t) = ˝ ˝ * sgn (t)
Ας F denotes μετασχηματισμού Fourier.
F (1 / 2) = π * δ (ω)
F (sgn (t)) = 2/jω (Μπορεί να προέρχεται από την F (1 / t) = k * sgn (ω), όπου k είναι μια σταθερά ξέχασα ..
Έτσι, F (u (t)) = F ( ˝ ˝ * sgn (t)) = π * δ (ω) 1/jω

 

[safwatonline]

thnx johnchau,
ur λύση φαίνεται εργασίας, αλλά ακόμη δεν μπορώ να πάρει γιατί με την άμεση ή φόρμουλα u '(t) = delta (t) αποτυγχάνει και δίνει λάθος απάντηση, αυτό είναι πραγματικά μου προκαλεί σύγχυση.

 

[Zorro]

Hi safwatonline,

Η ολοκληρώματα βρήκατε την εφαρμογή της άμεσης τύπος είναι καταχρηστική.Δεν συγκλίνουν και χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή για w = 0.
Χαιρετισμοί

Z

 

[safwatonline]

Zorro έγραψε:

Hi safwatonline,Η ολοκληρώματα βρήκατε την εφαρμογή της άμεσης τύπος είναι καταχρηστική.
Δεν συγκλίνουν και χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή για w = 0.

ΧαιρετισμοίZ

 

[asoom]

γεια,

όταν σκέφτονται να το μετασχηματισμό Fourier του u (t) μακριά από το άμεσο τύπο είναι λογικό να έχει ο όρος πδ (ω), δεδομένου ότι u (t) έχει μια dc συνιστώσα του 1 / 2, δηλαδή μέση τιμή της είναι 1 / 2 , και έτσι πρέπει να έχει μία ώθηση σε w = 0.

αλλά όταν εφαρμόζεται η άμεση τύπος και οι ιδιότητες των forier μετατρέψουν την παράγωγο που είναι δ (t), όπως σας εξήγησα, έγινα σύγχυση εαυτό μου.

έτσι έψαξα μέσα από το διαδίκτυο και αυτό είναι το πιο κοντινό απάντηση που βρήκα στο http://www.jhu.edu/ ~ σήματα / ctftprops / indexCTFTprops.htm:

Παράθεση:Για ορισμένα από τα σήματα των τόκων, το μετασχηματισμό Fourier αναπόσπαστο δεν συγκλίνουν με τη συνήθη έννοια των στοιχειωδών λογισμός.
Ορισμένα από αυτά τα σήματα μπορούν να αντιμετωπίζονται με συνεκτικό τρόπο δεχόμενοι Fourier μετασχηματισμών που περιέχουν ερεθίσματα.
Για παράδειγμα, εάν η μονάδα σήμα-βήμα, τότεx (w) = (1/jω) (πδ (ω))Για μια τέτοια ανάλυση Fourier, αντιμετωπίζουμε συνιστώσες ώθηση ως ξεχωριστά στον υπολογισμό του μεγέθους του φάσματος από μια παρόρμηση είναι μηδέν σε όλες τις τιμές εκτός από έναν, αν και ομολογουμένως κάτι πολύ ιδιαίτερο που συμβαίνει σε εκείνο το σημείο ένα.
Άρα| x (w) | = (1 / ω) (πδ (ω))

 

[safwatonline]

καλά, εγώ συμφωνώ ότι είναι γνωστή η λύση είναι η σωστή λύση, αλλά αν αυτό είναι μια ειδική περίπτωση, τότε η ολοκλήρωση θα πρέπει να είναι λάθος και θα πρέπει να υπάρχει σαν κανόνας, όταν η χρήση της ένταξης.
Αυτό που εννοώ είναι ότι εγώ εντάξει γνωρίζουν το πρόβλημα στο u (t), αλλά υπάρχουν κάποιες άλλες λειτουργίες με το ίδιο θέμα.

 

[Zorro]

safwatonline έγραψε:Zorro έγραψε:

Hi safwatonline,Η ολοκληρώματα βρήκατε την εφαρμογή της άμεσης τύπος είναι καταχρηστική.
Δεν συγκλίνουν και χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή για w = 0.

ΧαιρετισμοίZ

 

[safwatonline]

καλά, ξέρω ότι το αποτέλεσμα δεν είναι πεπερασμένο, αλλά στη σωστή απάντηση (1/jw) π * δέλτα (w), η απάντηση δεν συγκλίνουν επίσης στο w = 0

 

[asoom]

αυτό σημαίνει ότι σε όλα τα εκτός w w = 0 του μετασχηματισμού Fourier είναι 1/jw, και σε w = 0 είναι π * δ (ω).εκ τούτου, όπως mensioned Ζορό, λαμβάνοντας υπόψη την ιδιαίτερη περίπτωση των nonconvergence σε w = 0.

Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι με τον τρόπο γραφής του μετασχηματισμού Fourier, η οποία χρησιμοποιεί την προσθήκη μεταξύ των δύο όρων, η οποία δεν αποκλείει w = 0 από το να εφαρμόζονται σε 1/jw.

 

[safwatonline]

ok, αυτό που εννοώ είναι ότι επιτρέπει για παράδειγμα, προσπαθήστε να πάρετε το μετασχηματισμό Fourier του sgn (t), η μέθοδος που χρησιμοποιείται συνήθως είναι με να πάρει το FT του [e ^ - | t | / ν)] * sgn (t) χρησιμοποιώντας το άμεση τύπος
βλ. συνημμένο αρχείο
u θα παρατηρήσετε ότι το αποτέλεσμα είναι F (sgn (t)) = 2/jw, η οποία είναι ακριβώς το ίδιο με το u (t), αλλά εδώ δεν είχαμε να πούμε ότι υπάρχει κάτι λάθος στο αποτέλεσμα.
Λυπούμαστε, αλλά θα πρέπει να συνδεθείτε για να δείτε το συνημμένο

 

[asoom]

αλλά κάνει το μετασχηματισμό Fourier του sgn (t) έχει αξία σε w = 0;

δεν το κάνει.

σε u (t) έχουμε κάποια συνιστώσα DC (= 1 / 2) ενώ sgn (t) δεν έχει DC συνιστώσα (= 0).και έτσι το u (t) έχουμε την ώθηση, ενώ σε sgn (t) δεν το κάνουμε.

καλά, αυτό είναι προσωπική μου αντίληψη του προβλήματος.

δεν μπορεί να αρνηθεί ότι είναι σύγχυση, δεδομένου ότι δεν έχω δει καμία δήλωση ότι αποκλείει w = 0 δεν το u (t) ουτε στο sgn (t).

 

[silveredition]

safwatonline έγραψε:

καλά, εγώ συμφωνώ ότι είναι γνωστή η λύση είναι η σωστή λύση, αλλά αν αυτό είναι μια ειδική περίπτωση, τότε η ολοκλήρωση θα πρέπει να είναι λάθος και θα πρέπει να υπάρχει σαν κανόνας, όταν η χρήση της ένταξης.