DBT στη λήψη μετασχηματισμού Fourier του Signum και το βήμα λειτουργίες

[bhupala]

Έχω μια αμφιβολία για τον υπολογισμό της FT της ένα βήμα λειτουργίας

επιτρέψτε μου να eloborate

δ / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)

όπως γνωρίζουμε.

ομοίως

δ / dt (Signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)

Λαμβάνοντας FT του eqns (1) και (2) we get

jωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)

2jωFT [Signum (t)] = 2 ---->( 4)

Από (3) μπορούμε να πάρουμε ότι η FT [u (t)] = 1/jω που δεν είναι σωστό έτσι πώς να το λύσουμε;

thanx προτέρων

Σρι hari

 

[athar_s]

i dont ξέρει τη λύση στο πρόβλημα ur αλλά ξέρω καπέλο του βιβλίου μπορεί να βοηθήσει και u.signals συστήματος: Continious και Διακριτά δεύτερη έκδοση Rodger E. Ziemer

 

[claudiocamera]

bhupala έγραψε:

Έχω μια αμφιβολία για τον υπολογισμό της FT της ένα βήμα λειτουργίαςεπιτρέψτε μου να eloborateδ / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)όπως γνωρίζουμε.ομοίωςδ / dt (Signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)Λαμβάνοντας FT του eqns (1) και (2) we getjωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)2jωFT [Signum (t)] = 2 ---->( 4)Από (3) μπορούμε να πάρουμε ότι η FT [u (t)] = 1/jω που δεν είναι σωστό έτσι πώς να το λύσουμε;thanx προτέρωνΣρι hari

 

[steve10]

Επιτρέψτε μου να κα (κ) ως παράδειγμα.Σύμφωνα με τη θέση σας,

du (t) / dt = δ (t).

Εφαρμόζοντας FT, παίρνετε

JFT [u (t)] = 1,

δηλαδή

FT [u (t)] = 1 / (jω).

Τώρα μπορείτε ισχυρισμός ότι δεν είναι σωστή.Έτσι, γιατί δεν είναι σωστό;
Τι έχεις είναι απολύτως σωστό.Το επόμενο πράγμα που κάνετε είναι να λάβει η αντίστροφη μετατροπή:

u (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((e ^ (jtω)) / (jω)) dω
= (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((cos (tω)) / (jω)) dω (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ( (sin (tω)) / ω) dω.

Το πρώτο συστατικό είναι μηδέν, σύμφωνα με το ολοκλήρωμα του Cauchy Principal Value.Συνεπώς,

u (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (tω)) / ω) dω.

Ανακοίνωση για το διάσημο αναπόσπαστο

∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (ω)) / ω) dω = π.

Μπορείτε να αποκτήσετε,

u (t) =- (1 / 2), εάν όμως t <0, (1 / 2), εάν όμως t> 0,

που μπορεί να διαφέρουν από ό, τι θέλετε (Heaviside function) από μια σταθερή 1 / 2.Αυτό είναι κατανοητό, γιατί έχουν πραγματικά επίλυση διαφορική εξίσωση, η οποία παράγει συνήθως η λύση με μια αυθαίρετη σταθερά.Just look:

δ (u (t) C)) / dt = δ (t),

η οποία εξακολουθεί να παράγει την ίδια λύση.

 

[bhupala]

τότε τι Signum abt λειτουργία είναι, επίσης, είναι επίσης μοναδική σε t = 0 σε t = 0 ποια είναι η αξία της;0, -1,1;

thnx

Σρι hariΠροστίθενται μετά από 3 λεπτά:Ο κ. Steve awesum ur σας ευχαριστώ πολύ.Ήταν μια πολύ καλή εξήγηση που ποτέ δεν δάσκαλος μου έδωσε.Ευχαριστώ για άλλη μια φορά

Σρι hari

 

[claudiocamera]

Ας ξεκινήσω με τον ορισμό της u (t):

u (t) = 0 para t <0
u (t) = 1 para t> 0

Αφήνει να λάβει τα Fourier Transform του u (t) σύμφωνα με το στάδιο που προτείνεται στο τελευταίο μήνυμα μου:

FT [u (t)] = 1 / (jω) πδ (ω)

Έτσι FT [u (t)] δεν είναι 1 / (jω), όπως εκτίθεται στην πρώτη αμφιβολία σας.

u (t) δεν είναι - (1 / 2), εάν όμως t <0, (1 / 2), εάν όμως t> 0, σε κάθε βιβλίο του 'αυτόν τον κόσμο θα δείτε ότι ο ορισμός:
u (t) = 0 para t <0
u (t) = 1 para t> 0

Στην ανάλυση u κύκλωμα (t) είναι μία καθαρή ένδειξη DC με ενιαίο πλάτος ότι είναι ενεργοποιημένο το t = 0 που σημαίνει ότι είναι 0 σε t = 0 - 1 και στο t> = 0 , και αόριστη σε t = 0 thats γιατί έχετε να εισαγάγει iw = 0 ώθηση στην απόκριση συχνότητας του.

Η λειτουργία χρησιμοποιείται για την απόδειξη που είναι στην πραγματικότητα (1 / 2) Signum (t) FT οποίων είναι 1 / (jω).Βλέπε (1 / 2) Signum (t) = - (1 / 2), εάν όμως t <0, (1 / 2), εάν όμως t> 0
δεδομένου Signum (t) = -1 εάν όμως t <0, 1, αν t> 0, αυτό isnt;Γι 'αυτό το δάσκαλό σου ποτέ δεν είχε δώσει την εξήγηση αυτή.

Σχετικά με την αμφιβολία σας: Signum αξία λειτουργία σε t = 0;0, -1,1;Ξέρω, κανείς δεν ξέρει, είναι ένα ιδιαίτερο σημείο που doesn't κάνει οποιοδήποτε πρόβλημα όταν κάνετε:

Signum (t) = lim (a-> 0) (exp (-at) * u (t) - exp (at) * u (-t)]
u (t) = 1 / 2 [1 Signum (t)]