Ψάχνετε για μια λύση με την εξίσωση Bernoulli

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Βρείτε τη γενική λύση.

 

[v_c]

Η εξίσωση Bernoulli παίρνει τη μορφή [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] Στην περίπτωσή σας, [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Μπορείτε να ξεκινήσετε με τη δημιουργία μιας νέας μεταβλητής [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], και ακολουθούν η διατύπωση που δίνεται εδώ [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulli Διαφορικές Εξισώσεις - από Wolfram MathWorld [/url] το πέρας της διαδικασίας, έχω πάρει [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ αμαρτία x + C}} [/tex] όπου [tex] C [/tex] είναι σταθερή. Δεν ελέγχει το αποτέλεσμα με το συνδέσετε πίσω στην αρχική διαφορική εξίσωση ακόμα. Γιατί δεν πας μέσα από τη διαδικασία που πρέπει να δείτε τι παίρνετε. Ελπίζω ότι αυτό το σημείο μπορείτε προς τη σωστή κατεύθυνση. Με φιλικούς χαιρετισμούς, v_c