Διακριτού χρόνου Μετασχηματισμός Fourier διακριτού ή μετασχηματισμού Fourier

[claudiocamera]

Γεια λαοί, Μελετώντας DFT ήρθα σε μια διαφορά στον ορισμό της σύνθεσης και της ανάλυσης εξισώσεις από Oppenheim Schafer και βιβλία Haykin Van Veen του. Haykin ορίζει: x [n] = Σ Χ [K] e ^ (jknΩ) και X [K] = 1 / N Σ x [n] e ^ (-jknΩ) Oppenheim ορίζει: x [n] = 1 / N Σ X [K] e ^ (jknΩ) και X [K] = Σ x [n] e ^ (-jknΩ) Παρατηρήστε ότι υπάρχει μια αλλαγή στον συντελεστή 1 / Ν στο παραπάνω ορισμούς. Κάποιος θα μπορούσε να με βοηθήσει εξηγώντας γιατί χρησιμοποιούν τον παράγοντα 1 / Ν διαφορετικά; Είναι και οι δύο από τη διόρθωσή τους; Τι τον παράγοντα 1 / Ν μέσα; Αν κάποιο τρόπο είναι σωστή, γιατί; Thanxs εκ των προτέρων.

 

[checkmate]

Για να καταλάβετε πραγματικά γιατί συμβαίνει αυτό, θα πρέπει να κάνουμε ένα βήμα πίσω και να αναλύσει τη μαθηματική βάση της συνεχούς μετασχηματισμού Fourier. Το FT βασίζεται σε σειρά Fourier, το οποίο ορίζει ότι κάθε περιοδική σήμα (της περιόδου T0, εναλλακτικά, τη συχνότητα f0) αποτελείται από την άθροιση της άπειρης αριθμό ημιτονοειδών, με μεγέθη που έδωσε

Xk = (1/T0) ∫ x (t) exp (-2Πjkf0t)

Για να βρείτε τον συντελεστή σειρά Fourier για μια απεριοδική σήμα, υποθέτουμε ότι είναι περιοδική με T0 = ∞ (ή, εναλλακτικά, f0 = 0). Μπορείτε να δείτε αμέσως ότι αυτό παρουσιάζει το πρόβλημα ότι όλα τα φασματικά συντελεστές είναι μηδέν! Γι 'αυτό και τη χρήση φασματικής πυκνότητας αντί Fourier συντελεστή, όπου X (f) = Xk * f0. Αυτό αποτελεί βασική κατανόηση σας συνεχούς μετασχηματισμού Fourier. Αλλά στην διακριτική περίπτωση, το παράθυρο της δειγματοληψίας είναι πεπερασμένος, και να κάνουμε ένα δείγμα πεπερασμένο περιοδικών. Ως εκ τούτου, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το συντελεστή Fourier δεν είναι και η φασματική συντελεστή. Αναφερόμενος πίσω από τα ανωτέρω, η περίοδος ενός συνόλου δειγμάτων είναι T0 = N * Ts. Θεωρούμε συχνά Ts = 1, για τη μείωση των DFT με τη μορφή που είναι εξοικειωμένοι με. Αναφερόμενος πίσω από τις μορφές που δόθηκαν, πέφτει ουσιαστικά πίσω στην ιδέα του πόσο X [k] αναφέρεται σε Fourier coefficents ή φασματική πυκνότητα.

 

[claudiocamera]

Αγαπητοί Checmate, Σύμφωνα με την εξήγηση σας το σωστό σύνολο των εξισώσεων θα είναι x [n] = Σ Χ [K] e ^ (jknΩ) και X [K] = 1 / N Σ x [n] e ^ (-jknΩ), η οποία δίνεται από Haykin. Όπως Haykin ήταν το πρώτο βιβλίο που μελέτησε αυτό το θέμα έχω undestood ακριβώς με τον τρόπο που παρουσιάζονται. Το πρόβλημα ήρθε όταν σπούδαζα FFT στο βιβλίο Ifeachor και Jervis "Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος - Μια πρακτική προσέγγιση» παρέχει την εξίσωση με τον ίδιο τρόπο Oppenhein κάνει. Οι παρουσιάσεις αυτές δεν ταιριάζουν με αυτό που είναι στο βιβλίο Haykin, ο συντελεστής 1 / Ν είναι ενεργοποιημένο από την ανάλυση με την εξίσωση σύνθεσης όπως έγραψα πριν. Έτσι, αμφιβολία μου είναι ανεξάρτητα αν ο παράγοντας ή N 1 / N deppends στην δεδομένης της προσέγγισης, ή αν ένας από τους προσέγγιση στα βιβλία που προαναφέρθηκαν είναι εσφαλμένη.

 

[checkmate]

[Quote = ματ] Αναφερόμενος πίσω από τις μορφές που δόθηκαν, πέφτει ουσιαστικά πίσω στην ιδέα του πόσο X [k] αναφέρεται σε Fourier coefficents ή φασματική πυκνότητα. [/Quote] Όπως αυτό που έχω αναφέρει, τα δύο βιβλία έχουν διαφορετικές ορισμούς των X [k]. Haykin ορίζει X [k] να είναι οι συντελεστές σειρά Fourier. Oppenheim ορίζει X [k] να είναι η φασματική πυκνότητα συντελεστές. Και οι δύο είναι σωστές. Απλά επιλέξτε ένα έντυπο στο οποίο είστε πιο άνετα, αλλά βεβαιωθείτε ότι έχετε κολλήσει με την ίδια σύμβαση καθ 'όλη. Σε γενικές γραμμές, θα προτιμούσα εκπροσώπηση Oppenheim του.

 

[me2please]

Είναι απλά ένας παράγοντας κανονικοποίησης, έτσι ώστε να μπορείτε να πάρετε x [n] - (εμπρός) -> X [k] - (αντίστροφη) -> x [n] Ως εκ τούτου, δεν έχει σημασία αν βάζεις 1 / Ν, με την προθεσμιακή , το αντίστροφο, ή διάσπαση ακόμη και μέχρι 1/sqrt (N) και για τα δύο εμπρός και αντίστροφο.